Question

Начертите квадрат ABCD со стороной 1 см и проведите его диагонали AC и BD . Через точки B и D проведите прямые, перпендикулярные BD , а через точки A и C – прямые, параллельные BD . Найдите точки пересечения проведенных прямых. Определите вид многоугольника, вершинами которого являются эти точки, и найдите его площадь. Пж помогите!

Answer 1

Делаем построение рисунка согласно условию задачи - рисунок в приложении.
Точки пересечения - K, L, M, N.
Получилась фигура - квадрат со стороной равной диагонали.
Вычислить площадь ?!!
1.
Можно " глазами" без больших вычислений. Площадь исходного квадрата - 1 см².
Площадь четырёх выступающих треугольников равна площади четырёх внутренних треугольников и  тоже равна - 1 см². 
Значит площадь квадрата KLMN - 2 см² - ОТВЕТ.
2.
По теореме прадеда Пифагора находим диагональ исходного квадрата, которая равна стороне второго.
AC = √(1² + 1²) = √2 - сторона квадрата KLMN.
Площадь квадрата KLMN
S = (√2)² = 2 см² - ОТВЕТ

Answer 2

Хорошо, я помогу вам с этой задачей.

Сначала нарисуем квадрат ABCD:

cssCopy code
A ------- B
|         |
|         |
|         |
|         |
D ------- C

Теперь проведем диагонали AC и BD:

cssCopy code
A ------- B
|         |
|    \    |
|      \  |
|         |
D ------- C

Затем через точки B и D проведем прямые, перпендикулярные BD:

cssCopy code
A ------- B
|         |
|    \    |
|      \  |
|         |
D ------- C
   |
   |
   |

Через точки A и C проведем прямые, параллельные BD:

cssCopy code
A ------- B
|         |
|    \    |
|      \  |
|         |
D ------- C
   |       |
   |       |
   |       |

Теперь найдем точку пересечения этих прямых. Обозначим точку пересечения прямых, проходящих через B и D, как E, а точку пересечения прямых, параллельных BD и проходящих через A и C, как F:

mathematicaCopy code
A ------- B
|         |
|    \    |
|   F  E  |
|         |
D ------- C
   |       |
   |       |
   |       |

Мы получили многоугольник ABCDEF, где вершинами являются точки A, B, C, D, E и F.

Чтобы найти площадь этого многоугольника, разделим его на два треугольника: ABC и CDE. Оба треугольника имеют основание CD, которое равно 1 см, и высоту AE, которая равна длине перпендикуляра, проведенного из точки E на прямую AC.

Так как AE — это высота треугольника ABC, а AD — его основание, площадь треугольника ABC равна половине произведения AD и AE.

Так как AE и CD — это высоты двух треугольников, а их основания равны 1 см, площади треугольников ABC и CDE равны:

Площадь треугольника ABC = (1 см * AE) / 2 Площадь треугольника CDE = (1 см * AE) / 2

Суммируя площади этих двух треугольников, мы получим площадь многоугольника ABCDEF.