Question

Lim x стремится к 0 sinx+sin3x/3x

Answer 1

Lim(⇒0) sinx+sin3x/3x=0+1=1. Ответ: 1.

Answer 2

Используя тригонометрический тождество sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), мы можем переписать выражение sin(x) + sin(3x) как:

sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)cos(x)

Теперь можем переписать исходное выражение:

sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)cos(x)/(3x/2) * 2/2 = (4/3) * sin(2x)/x * cos(x)

Таким образом, исходное выражение равно (4/3) * sin(2x)/x * cos(x), и мы можем рассмотреть предел каждого из множителей по отдельности.

При x -> 0, sin(2x)/x -> 2, а cos(x) -> 1, поэтому:

lim x->0 (sin(x) + sin(3x))/(3x) = lim x->0 (4/3) * sin(2x)/x * cos(x) = (4/3) * 2 * 1 = 8/3

Таким образом, ответ равен 8/3.