Question

Сумма семи различных натуральных чисел равна 29. Сколько среди них чётных чисел?

Answer 1

Возьмем 1+2+3+4+5+6+8=29
четные  2 , 4 , 6 , 8

Answer 2

Пусть x1, x2, ..., x7 - искомые числа. Так как сумма всех чисел равна 29, то:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 29

Также мы знаем, что каждое из чисел x1, x2, ..., x7 является натуральным числом, то есть положительным целым числом. Это означает, что каждое из чисел x1, x2, ..., x7 не меньше 1. Кроме того, поскольку все числа различны, то мы можем считать, что x1 < x2 < ... < x7.

Теперь рассмотрим два случая:

1. x1 - нечетное число. Тогда x2, x3, ..., x7 - все четные числа. Пусть xi = 2yi для каждого i = 2, 3, ..., 7. Тогда уравнение x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 29 можно переписать в следующем виде:

x1 + 2y2 + 2y3 + 2y4 + 2y5 + 2y6 + 2y7 = 29

x1 + 2(y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7) = 29

x1 + 2z = 29

где z = y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7. Поскольку x1 - нечетное число, то x1 >= 3, а значит, x1 + 2z >= 3. Но x1 + 2z = 29, поэтому z >= 13.5. Так как все yi - целые числа, то z - целое число. Значит, z >= 14. То есть сумма шести четных чисел не меньше 28, что приводит к противоречию.

2. x1 - четное число. Тогда x2, x3, ..., x7 - четные или нечетные числа. Пусть k - количество четных чисел среди x2, x3, ..., x7. Тогда количество нечетных чисел среди x2, x3, ..., x7 равно 7 - k. Мы можем представить каждое четное число в виде 2yi, а каждое нечетное число - в виде 2zi + 1. Тогда уравнение x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 29 можно переписать в следующем виде:

x1 + 2y2 + 2y3 + ... + 2yk + (2z1 + 1) + (2z2 + 1) + ... + (2z7-k + 1) = 29

x1 + 2(y2 + y3 + ... + yk + z1 + z2 + ... + z7-k) + k = 29

x1 + 2(w + k) =