Question

Найти интеграл (7-3x/корень из x^2+x+1)*dx

Answer 1

Вот решение вашего интеграла:

Answer 2

Чтобы найти данный интеграл, мы можем разложить дробь на простые дроби и затем проинтегрировать каждую из них. Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов для разложения на простые дроби:

(7 - 3x) / √(x^2 + x + 1)

1. Перепишем выражение √(x^2 + x + 1) в виде (x + 0.5)^2 + 0.75:

(7 - 3x) / √((x + 0.5)^2 + 0.75)

2. Разложим дробь (7 - 3x) / √((x + 0.5)^2 + 0.75) на простые дроби:

(7 - 3x) / √((x + 0.5)^2 + 0.75) = A / ((x + 0.5)^2 + 0.75) + B / √((x + 0.5)^2 + 0.75)

3. Умножим обе части равенства на √((x + 0.5)^2 + 0.75), чтобы избавиться от корней в знаменателях:

7 - 3x = A√((x + 0.5)^2 + 0.75) + B((x + 0.5)^2 + 0.75)

4. Подставим x = -0.5, чтобы найти коэффициент A:

7 - 3(-0.5) = A√((-0.5 + 0.5)^2 + 0.75) + B((-0.5 + 0.5)^2 + 0.75)

7 + 1.5 = A√0.75 + B0.75

A√0.75 + B0.75 = 8.5

5. Подставим x = 0, чтобы найти коэффициент B:

7 - 3(0) = A√((0 + 0.5)^2 + 0.75) + B((0 + 0.5)^2 + 0.75)

7 = A√0.75 + B0.75

6. Решим полученную систему уравнений для A и B:

A√0.75 + B0.75 = 8.5 ...(1) A√0.75 + B0.75 = 7 ...(2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

0 = 1.5

Уравнение 0 = 1.5 является неверным, что означает, что система уравнений несовместна. Это означает, что данное выражение не может быть разложено на простые дроби.

Следовательно, интеграл (7 - 3x) / √(x^2 + x + 1) не может быть найден в виде элементарной функции.