Question

Числа 4,5,6,7,8,9 разбиты на две группы так,что сумма первой группы нацело делится на сумму чисел второй группы .Чему равно частное этого деления ?

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Сумма всех чисел 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39.

Обозначим сумму одной группы чисел через X, тогда сумма второй будет (39 - X). Т.к. (39 - X) нацело делится на X, то это означает, что есть такое число k ∈ N, что

39 - X = kX

kX + X = 39

X(k + 1) = 3 * 13

Из последнего равенства следует, что X равно либо 3 (но такой суммы невозможно подобрать, т.к. минимальное число равно 4), либо 13.

Если сумма равна 13, то сумма второй группы равна 26, а частное равно 2.

Осталось доказать, что можно подобрать числа в группы так, чтобы их сумма равнялась 13 и 26:

4 + 9 = 13

5 + 6 + 7 + 8 = 26

Answer 2

Общая сумма чисел равна $4+5+6+7+8+9=39$. Чтобы сумма одной группы делилась нацело на сумму другой группы, обе суммы должны быть четными или нечетными.

Проверим оба случая:

• Если первая группа содержит все четные числа и ее сумма равна $4+6+8=18$, то вторая группа должна содержать все нечетные числа $5+7+9=21$. В этом случае $\frac{18}{21}=\frac{6}{7}$, что не является целым числом.
• Если первая группа содержит все нечетные числа и ее сумма равна $5+7+9=21$, то вторая группа должна содержать все четные числа $4+6+8=18$. В этом случае $\frac{21}{18}=\frac{7}{6}$, что также не является целым числом.

Таким образом, не существует такого деления чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9 на две группы, что сумма первой группы делится нацело на сумму второй группы. Ответ: деление не определено.