Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 2, используя каждую из них не больше двух раз?

Answer 1

112 221 121 212
ответ 4

Answer 2

Два:
1 вариант: 11, 22
2 вариант: 12, 21

Answer 3

Для решения этой задачи можно разделить трехзначные числа на три категории, в зависимости от того, сколько раз встречается цифра 1:

1. Числа без цифры 1: В этом случае мы можем использовать только цифру 2. Есть только одно трехзначное число без цифры 1, и это число 222.

2. Числа с одной цифрой 1: В этом случае мы можем использовать одну цифру 1 и две цифры 2. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем поставить цифру 1 на одну из трех позиций (сотни, десятки или единицы), а оставшиеся две позиции заполнить цифрой 2. Таким образом, для каждой позиции цифры 1 есть два варианта заполнения цифрой 2. Таким образом, общее количество таких чисел равно 3 (позиции цифры 1) * 2 (варианта заполнения цифрой 2) = 6.

3. Числа с двумя цифрами 1: В этом случае мы можем использовать две цифры 1 и одну цифру 2. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем поставить первую цифру 1 на одну из трех позиций, вторую цифру 1 на оставшуюся позицию, а третью позицию заполнить цифрой 2. Таким образом, для первой цифры 1 есть три варианта позиции, а для второй цифры 1 остается одна позиция. Значит, общее количество таких чисел равно 3 (позиции первой цифры 1) * 1 (позиция второй цифры 1) = 3.

Суммируя результаты, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1 и 2, используя каждую из них не больше двух раз, составляет 222 + 6 + 3 = 231.