Question

Площадь основания конуса равна 64Пс^2 образующие наклонена к основанию пол углом 30 градусов. Найдите образующей и высоту конуса

Answer 1

r=√(S/π)=√(64π/π)=√64=8 см
Образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, у которого радиус и высота - катеты, а образующая - гипотенуза. Из этого треугольника: h=r*tg30°=(8√3)/3; l = r/cos30°=8:(√3/2)=16/√3=(16√3)/3;

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение тригонометрических функций.

Обозначим образующую конуса через l и высоту конуса через h. Тогда, используя определение тригонометрических функций, можем записать:

sin(30°) = h/l

А также, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного образующей, высотой и полурадиусом основания (половиной диаметра), получим:

l^2 = r^2 + h^2

где r = Ps (полурадиус основания).

Заменив r на Ps и выразив h из первого уравнения, получим:

l^2 = Ps^2 + (l sin(30°))^2

l^2 = Ps^2 + (l/2)^2

l^2 = 5/4 l^2

1/4 l^2 = Ps^2

l^2 = 4Ps^2

l = 2Ps

Таким образом, мы получили значение образующей конуса: l = 2Ps.

Далее, используя теорему Пифагора, можем выразить высоту конуса:

h^2 = l^2 - r^2

h^2 = (2Ps)^2 - Ps^2

h^2 = 3Ps^2

h = Ps√3

Таким образом, мы получили значение высоты конуса: h = Ps√3.

Ответ: образующая конуса равна 2Пс, а высота конуса равна Пс√3.