Question

Решить уравнение log по основания x^2 от (8x+9) = 1

Answer 1

Log(x²) (8x+9)=1
8x+9=x²
x²-8x-9=0
x1=9 x2=-1
ОДЗ логарифма: x²≠1 ⇒ x≠+-1
значит ответ 9

Answer 2

Начнем с применения определения логарифма:

log(x^2)((8x+9)) = 1

Теперь мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

x^2^1 = (8x+9)

x^2 = 8x+9

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, вычитая 8x и 9 с обеих сторон:

x^2 - 8x - 9 = 0

Это уравнение можно решить с помощью метода факторизации или квадратного уравнения:

(x-9)(x+1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x = 9 или x = -1.

Однако, нам нужно убедиться, что оба значения удовлетворяют начальному уравнению. Мы можем это проверить, подставив каждое значение в начальное уравнение:

При x=9: log(9^2)((8*9+9)) = log(81)(81) = 1

При x=-1: log((-1)^2)((8*(-1)+9)) = log(1)(1) = 0

Только x=9 является решением исходного уравнения.

Итак, решением уравнения log по основанию x^2 от (8x+9) = 1 является x = 9.