Question

радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2 найти радиус окружности, описанной около этого квадрата

Answer 1

Дано:
Найти:R
Решение:
(сначала делаем рисунок)

r=a/2
a=r*2
a=4√2*2=8√2
R=a/√2
R=8√2/√2=8
Ответ:R=8

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда диагональ квадрата (диаметр вписанной окружности) равна a√2. По условию задачи, радиус вписанной окружности равен 4√2. Это означает, что:

r = a/2 = 4√2

Теперь рассмотрим описанную окружность. Для этого нарисуем ее и проведем диагональ квадрата, которая будет диаметром описанной окружности. Обозначим радиус описанной окружности через R.

luaCopy code
     +------------+
     |            |
     |            |
     |            |
     |            |
     |            |
     |            |
     +------------+

       ---- R ----
     /             \
    /               \
   /                 \
  /                   \
 /                     \
/                       \

/
+------------+ +
| | | | | | | | | | | | | | | | | | +------------+ +

Треугольник, образованный диагональю квадрата и двумя сторонами квадрата, является прямоугольным. Поэтому по теореме Пифагора:

R^2 = (a√2)^2 + (a√2)^2 = 4a^2

Так как r = a/2, то a = 2r, и мы можем записать:

R^2 = 4a^2 = 4(2r)^2 = 16r^2

Таким образом, радиус описанной окружности равен:

R = 4r = 4 * 4√2 = 16√2