Question

Решите неравенство f'(x)=0 a)f(x)=x^3+3x^2+3x+1 б)f(x)=-1/3x^3+x^2+3x

Answer 1

А)производная=3x^2+6x+3........в точке(0)=3
б)производная=-x^2+2x+3.........в точке(0)=3

Answer 2

a) Найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 f'(x) = 3x^2 + 6x + 3

Чтобы найти точки экстремума, нужно решить уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 6x + 3 = 0 x^2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)^2 = 0

Отсюда получаем, что x = -1 - это точка экстремума функции.

Чтобы понять, является ли эта точка минимумом или максимумом, можно посмотреть на знак производной f'(x) в окрестности точки x = -1.

f'(x) = 3(x + 1)^2 > 0 при x ≠ -1, т.е. функция возрастает в окрестности точки x = -1.

Значит, точка x = -1 является минимумом функции f(x).

Ответ: x = -1.

б) Найдем производную функции f(x): f(x) = -1/3x^3 + x^2 + 3x f'(x) = -x^2 + 2x + 3

Чтобы найти точки экстремума, нужно решить уравнение f'(x) = 0: -x^2 + 2x + 3 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем, что x = 3 и x = -1 - это точки экстремума функции.

Чтобы понять, являются ли эти точки минимумами или максимумами, можно посмотреть на знак производной f'(x) в окрестности каждой из точек.

Для x = 3: f'(x) = -(3)^2 + 2(3) + 3 = 3 > 0 при x > 3 f'(x) = -(3)^2 + 2(3) + 3 = -3 < 0 при x < 3

Значит, точка x = 3 является максимумом функции f(x).

Для x = -1: f'(x) = -(-1)^2 + 2(-1) + 3 = 0

Чтобы понять, является ли эта точка минимумом или максимумом, можно посмотреть на знак второй производной f''(x) в окрестности точки x = -1.

f''(x) = -2x + 2 f''(-2) = -2 < 0

Значит, точка x = -1 является максимумом функции f(x).

Ответ: x = 3.