Question

Я решаю задание с параметром, есть функции: y=ax^2, y=-x+2 Мне надо найти, при каком значении а они друг друга коснутся только один раз. Как это сделать?

Answer 1

Одна точка пересечения, найдем при каких а это будет

ах² = - х+2
ах²+ х - 2 = 0
Д = 1+8а ; для одного корня нужно, чтобы Д = 0
1 + 8а = 0
8а = -1
 а = -1/8

Answer 2

Ах^2=-х+2
ах^2+х-2=0
d=1^2-4a(-2)=1+8a=0 (тк 1 корень, значит касание)
8а=-1
а=-1/8

Answer 3

Для того чтобы найти значение параметра a, при котором функции y = ax^2 и y = -x + 2 касаются друг друга только один раз, необходимо найти точку касания.

Касание происходит в точке, где у двух функций значения равны, а их производные также равны. То есть, если обозначить координаты точки касания как (x0, y0), то должно выполняться следующее:

• y0 = ax0^2 = -x0 + 2
• y'(x0) = 2ax0 = -1

Отсюда можно выразить x0 через a:

• x0 = -1 / (2a)

Подставим это значение x0 в первое уравнение:

• y0 = a * (-1 / (2a))^2 = 1 / (4a)

Теперь нужно решить систему уравнений:

• y0 = ax0^2
• y0 = -x0 + 2
• y'(x0) = 2ax0 = -1

Подставим значения x0 и y0 из предыдущих выкладок:

• 1 / (4a) = a * (-1 / (2a))^2
• 1 / (4a) = -(-1 / (2a)) + 2
• 2a * (-1 / (2a)) = -1

Решив эту систему уравнений, получим:

• a = 1/4
• x0 = -2
• y0 = 1/8

Таким образом, значение a, при котором функции y = ax^2 и y = -x + 2 касаются друг друга только один раз, равно 1/4. Касание происходит в точке (-2, 1/8).