Question

Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что: А) взятое наудачу изделие пройдет контроль; Б) изделие прошедшее контроль качества, удовлетворяет стандарту.

Answer 1

...............................................................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся условные вероятности. Обозначим следующие события:

A - изделие отвечает стандарту, B - изделие проходит контроль качества.

Из условия задачи нам дано, что 90% изделий отвечают стандарту, то есть P(A) = 0,9. Также нам дано, что упрощенная схема проверки качества признает стандартную деталь с вероятностью 0,96, то есть P(B|A) = 0,96.

Теперь можно решить задачу.

А) Чтобы найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет контроль (P(B)), мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),

где P(¬A) - вероятность того, что изделие не отвечает стандарту. В нашем случае P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1. Из условия нестандартная деталь признается с вероятностью 0,06, то есть P(B|¬A) = 0,06.

Подставляем значения:

P(B) = 0,96 * 0,9 + 0,06 * 0,1 = 0,864 + 0,006 = 0,87

Таким образом, вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет контроль, составляет 0,87 или 87%.

Б) Чтобы найти вероятность того, что изделие, прошедшее контроль качества, удовлетворяет стандарту (P(A|B)), мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B),

где P(B) - вероятность прохождения контроля качества, которую мы уже нашли в пункте А.

Подставляем значения:

P(A|B) = 0,96 * 0,9 / 0,87 = 0,864 / 0,87 ≈ 0,994

Таким образом, вероятность того, что изделие, прошедшее контроль качества, удовлетворяет стандарту, составляет около 0,994 или 99,4%.