Question

Помогите пожалуйста: Прямые m и n параллельные, c-секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132. Найдите отношение большего из этих углов к меньшему. Возможные ответы: а)4,8; б)5,8; в)6,5; г)6,2;. Нужно полное решение.

Answer 1

Пусть угол 1 = х, тогда угол 2 = 180 - х
Составим уравнение:
угол 1 - угол 2 = 132
х - 180 + х = 132
2х = 132 + 180 = 312
х = 156
угол 1 = х = 156
угол 2 = 180 - х = 24
угол 1/угол 2 = 156/24 = 6.5
Ответ: в) 6.5

Answer 2

Рассмотрим данную ситуацию на рисунке:

javascriptCopy code
          A      B
         /|     /|
        / |    / |
       /  |   /  |
      /   |  /   |
     /    | /    |
    /     |/     |
   C------+------D
         /       E

Пусть $AB$ и $CD$ — прямые, параллельные между собой, а $CE$ — искомая секущая, пересекающая их в точках $C$ и $D$.

Разность углов между прямыми $AB$ и $CD$ равна $132^\circ$. Поскольку $AB$ и $CD$ параллельны, углы $ACE$ и $BDE$ равны (как соответственные). Обозначим их через $\alpha$. Тогда углы $ACB$ и $BED$ также равны между собой, и обозначим их через $\beta$.

Так как $AB$ и $CD$ параллельны, то углы $CAB$ и $EDC$ являются соответственными, значит, они также равны. Обозначим этот угол через $\gamma$.

Тогда $\alpha + \beta = \gamma$ и $\alpha - \beta = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ$.

Следовательно, $\alpha = \frac{\gamma + \alpha - \beta}{2} = \frac{\gamma + 66^\circ}{2}$ и $\beta = \frac{\gamma - \alpha + \beta}{2} = \frac{\gamma - 66^\circ}{2}$.

Осталось найти отношение большего угла к меньшему. Больший угол — это $\gamma$, меньший — это $\beta$. Тогда:

$\frac{\gamma}{\beta} = \frac{2\gamma}{\gamma - 66^\circ} = \frac{2(\alpha+\beta)}{\alpha} = \frac{2\left(\frac{\gamma+66^\circ}{2}+\frac{\gamma-66^\circ}{2}\right)}{\frac{\gamma+66^\circ}{2}} = \frac{2\gamma}{\gamma+66^\circ}+2$

Подставляем возможные ответы вместо $\frac{\gamma}{\beta}$ и выбираем тот, который даст равенство:

• а) $4{,}8$: $\frac{2\gamma}{\gamma+66^\circ}+2 \approx 4{,}8$ $\frac{2\gamma}{\gamma+66^\circ} \approx 2{,}8$ $\gamma \approx 140^\circ$ $\beta \approx 37^\circ$ $\alpha \approx 49^\circ$ Нет равенства.

• б) $5{,}8$: $\frac{2\gamma}{\gamma+66^\circ}+2 \approx 5{,}8$

$$$$