Question

Система 1/x-1/y=2 1/x(в квардарте)-1/y(в квардарте)=16

Answer 1

Решение:
1/x-1/y=2
1/x^2 - 1/y^2 = 16

1/x-1/y=2
(1/x - 1/y)•(1/х + 1/у) = 16

1/x-1/y=2
2•(1/х + 1/у) = 16

1/x-1/y=2
1/х + 1/у = 8

1/x-1/y=2
2/х = 10

1/x-1/y=2
х = 1/5

5 - 1/у = 2
х = 1/5

1/у = 5 - 2
х = 1/5

1/у = 3
х = 1/5

у = 1/3
х = 1/5

Проверка:

1/(1/5)-1/(1/3)=2, 5 - 3 - верно;
1/(1/25) - 1/(1/9) = 16,. 25 - 9 = 16 - верно.
Ответ: (1/5; 1/3).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте представим, что 1/x обозначает a, а 1/y обозначает b. Тогда наши уравнения примут вид:

a - b = 2 (1) a^4 - b^4 = 16 (2)

Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(a - b)^2 = 2^2 a^2 - 2ab + b^2 = 4 (3)

(a^4 - b^4)^2 = 16^2 a^8 - 2a^4b^4 + b^8 = 256 (4)

Теперь, заменим a^4 и b^4 в уравнении (4) с помощью уравнения (2):

(a^8 - 16) - 2(a^4 - 16)b^4 + b^8 = 256

Мы знаем, что a^4 - b^4 = 16, поэтому заменим это значение в уравнении:

(a^8 - 16) - 2(16)b^4 + b^8 = 256 a^8 - 16 - 32b^4 + b^8 = 256

Упростим это уравнение:

a^8 + b^8 - 32b^4 = 272 (5)

Теперь мы имеем два уравнения: уравнение (3) и уравнение (5). Решим их совместно:

a^2 - 2ab + b^2 = 4 (3) a^8 + b^8 - 32b^4 = 272 (5)

Мы можем решить уравнение (3) относительно a:

a^2 - 2ab + b^2 = 4 (a - b)^2 = 4 a - b = ±2

Подставим значения a - b в уравнение (5):

(a ± 2)^8 + b^8 - 32b^4 = 272

Это даст нам два неквадратных уравнения, которые можно решить численно или графически, чтобы найти значения a и b. Однако, без точных значениями a и b, мы не сможем дать конкретное решение для x и y.