Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста. хотя б одно: 1)(1/3)^x=2x+5 2)6^x +3*6^(x-2)=3^(x+2)-3*3^(x-2)

Answer 1

К сожалению, могу решить только второе. Видно, что в первом ответ должен быть -1, но прийти к нему практически не получается. Наверное, какие-то формулы со временем подзабылись) Извиняюсь.

Answer 2

1. Для решения этого уравнения необходимо применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 1/3:

log(1/3)((1/3)^x) = log(1/3)(2x+5)

Заметим, что левая сторона равна x (логарифм от основания 1/3 от (1/3)^x равен x), поэтому уравнение сводится к:

x = log(1/3)(2x+5)

Решим это уравнение численно. В качестве начального приближения можно взять любое число (например, 0 или 1) и применить метод итераций:

x_0 = 0 (начальное приближение) x_1 = log(1/3)(2x_0+5) ≈ -0.742 x_2 = log(1/3)(2x_1+5) ≈ -0.788 x_3 = log(1/3)(2x_2+5) ≈ -0.791 ...

Таким образом, численное решение уравнения составляет приблизительно -0.791.

2. Перенесем все слагаемые с 6 в левую часть уравнения, а все слагаемые с 3 - в правую:

6^x +36^(x-2) - 3^(x+2) + 33^(x-2) = 0

Заметим, что 36^(x-2) можно представить в виде 23^(x-2+1), а 33^(x-2) - в виде 23^(x-2+1), поэтому уравнение можно упростить:

6^x + 23^(x-1) - 3^(x+2) + 23^(x-1) = 0

Перенесем все слагаемые с 3 в левую часть, а все слагаемые с 6 - в правую:

6^x - 3^(x+2) = -4*3^(x-1)

Заметим, что 6^x = (23)^x = 2^x3^x, а 3^(x+2) = 3^x*3^2, поэтому уравнение можно переписать в следующем виде:

2^x3^x - 3^x9 = -4*3^(x-1)

Вынесем общий множитель 3^x:

3^x*(2^x - 9) = -4*3^(x-1)

Делим обе части на 3^(x-1):

3*2^x - 27 = -4

3*2^x = 23

2^x = 23/3

Берем логарифм от обеих сторон по основанию 2:

x = log(2)(23/3