Question

Какие утверждения о делимости чисел верны

Answer 1

Признаки делимости натуральных чисел

С тех пор как человечество изобрело обыкновенные и десятичные дроби, мы можем применять операцию деления к любым величинам. Однако, понятие делимость чисел обычно рассматривают на множестве натуральных чисел. Когда мы говорим число делится, то подразумеваем, что деление происходит без остатка и результатом деления также является натуральное число.

Answer 2

Существует несколько утверждений о делимости чисел, которые верны. Ниже перечислены некоторые из них:

1. Определение делимости: Если целое число a делится нацело на целое число b (т.е. нет остатка при делении a на b), то a называется кратным b, а b - делителем a.

2. Теорема о делении с остатком: Для любых целых чисел a и b (b не равно 0) существуют уникальные целые числа q (частное) и r (остаток) такие, что a = bq + r, где 0 <= r < |b|.

3. Критерий делимости на 2, 3, 5, 9: Если последняя цифра числа является четной, то это число делится на 2. Если сумма цифр числа кратна 3, то это число делится на 3. Если последняя цифра числа является 0 или 5, то это число делится на 5. Если сумма цифр числа кратна 9, то это число делится на 9.

4. Правило делимости на произведение: Если число a делится на b и на c, то оно делится и на произведение b*c.

5. Свойство делимости суммы и разности: Если a делится на b и c делится на d, то a + c и a - c также делятся на НОК(b, d).

6. Свойство делимости произведения: Если a делится на b, то a * c делится на b * c.

7. Свойство делимости степени: Если a делится на b, то a^n также делится на b^n для любого натурального числа n.

Это не все утверждения о делимости чисел, но они являются наиболее основными.