Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6,двугранные углы при основании равны 30°. Найти площадь боковой поверхности

Answer 1

Площадь боковой поверхности ровна 180

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота боковой грани) / 2

В данном случае, основание пирамиды - правильный треугольник, а его периметр можно найти, зная сторону треугольника.

Рассмотрим основание пирамиды, которое является правильным треугольником. Пусть сторона треугольника равна "a". Также известно, что двугранные углы при основании равны 30°.

В правильном треугольнике двугранный угол при основании равен 60°, поэтому треугольник можно разделить на два равносторонних треугольника, каждый из которых имеет углы 30°, 30° и 120°.

Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника с углами 30°, 30° и 120°.

Высота пирамиды, которую мы обозначили как "h", является высотой боковой грани равностороннего треугольника. Из свойств равностороннего треугольника, мы можем найти высоту боковой грани:

h = (a * √3) / 2

Теперь мы можем найти периметр основания, используя длину стороны "a":

Периметр = 3 * a

Подставив найденные значения в формулу для площади боковой поверхности, получим:

Площадь боковой поверхности = (3 * a * (a * √3) / 2) / 2

Учитывая, что высота пирамиды равна 6, мы можем решить уравнение и найти значение стороны "a":

6 = (a * √3) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2 / √3:

12 / √3 = a

Теперь, подставив значение "a" в формулу для площади боковой поверхности, мы можем рассчитать ее:

Площадь боковой поверхности = (3 * (12 / √3) * ((12 / √3) * √3) / 2) / 2

После упрощения этого выражения можно найти окончательный ответ.