Question

Никак не могу понять, почему из y=(3x-2)^7, x_0=3 вытекает следующее: y'=((3x-2)⁷)'=7(3x-2)⁶(3x-2)' ? То есть, конкретнее говоря, откуда берётся этот последний множитель?! Формулу дифференциации числа в степени n я знаю, но откуда (и зачем) мы берём производную от 3х-2?

Answer 1

Производная сложной функции:
$f'(x)=((kx+b) ^{n} )'=n* (kx+b)^{n-1}*(kx+b)'$
$y'= ((3x-2)^{7} )'=7* (3x-2)^{6}*(3x-2)'= (3x-2)^{6}*3 x_{0}=3$
y'(3)=(3*3-1)⁶ * 3=8⁶ *3 =

Answer 2

Формула дифференцирования сложной функции может быть записана как:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

В данном случае, мы имеем сложную функцию (3x-2)^7, где внешняя функция - это возведение в степень, а внутренняя функция - 3x-2. При дифференцировании сложной функции нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Применяя правило дифференцирования сложной функции к данной функции, мы получим:

y'=((3x-2)⁷)'=7(3x-2)⁶(3x-2)'

Здесь f(x) = x^7 и g(x) = 3x-2. Тогда f'(x) = 7x^6 и g'(x) = 3.

Используя эти значения в формуле, мы получаем:

y' = f'(g(x)) * g'(x) y' = 7(3x-2)^6 * 3

Таким образом, последний множитель 3 является производной внутренней функции 3x-2. Он появляется из-за правила дифференцирования сложной функции, которое требует умножения производной внешней функции на производную внутренней функции.

Надеюсь, это помогло вам понять, почему появляется последний множитель. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.