Question

При каких значениях Х имеет смысл выражение под корнем x-1/4xв квадрате

Answer 1

1) пдкоренное выражение приравниваем к 0 
2) решаем квадратное уравнение 
3) убираем отрицательный корень ( -5) 
получаем 1 и более   При значениях Х более/равно 1

Answer 2

Выражение под корнем имеет смысл, когда его аргумент (то есть выражение под корнем) является неотрицательным числом или нулем. В данном случае у нас есть следующее выражение под корнем:

x - (1/4x)^2

Чтобы это выражение было неотрицательным или нулем, его значение должно быть больше или равно нулю. Давайте решим это неравенство:

x - (1/4x)^2 ≥ 0

Упростим выражение:

x - 1/16x^2 ≥ 0

Для решения данного неравенства мы можем использовать методы анализа знаков или построить график функции и определить интервалы, где выражение является неотрицательным или нулем. Однако, давайте попробуем упростить его еще немного:

Перенесем все члены в одну сторону:

16x^2 - 16x ≥ 0

Разделим обе части неравенства на 16:

x^2 - x ≥ 0

Теперь факторизуем левую часть:

x(x - 1) ≥ 0

Таким образом, мы получили, что выражение будет неотрицательным или нулем, когда выполняется одно из следующих условий:

1. x ≥ 0 и x - 1 ≥ 0 То есть x ≥ 1.

2. x ≤ 0 и x - 1 ≤ 0 То есть x ≤ 0.

Итак, при значениях x, удовлетворяющих условиям x ≥ 1 или x ≤ 0, выражение под корнем будет иметь смысл.