Question

Докажите что сумма двух рациональних чисел тоже рациональна..

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть x, y - исходные рациональные числа.

По определению, их можно представить в виде:

x=a/b; y=c/d, где a,b,c,d - натуральные числа.

Тогда x+y=a/b+c/d=(ad+bc)/bd. Так как ad+bc и bd - натуральные (по свойствам умножения и сложения натуральных чисел), то x+y - рациональное.

Answer 2

Пусть даны два рациональных числа a/b и c/d, где a, b, c, d - целые числа, причем b и d не равны нулю.

Тогда их сумма равна (ad + bc)/(bd).

Заметим, что ad и bc - целые числа, так как произведение целых чисел всегда является целым числом. Также заметим, что bd не равно нулю, так как ни b, ни d не равны нулю.

Таким образом, (ad + bc)/(bd) - это частное двух целых чисел, а значит, оно также является рациональным числом.

Таким образом, сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.