Question

Найти комплексное число z такое, что a) z(1+ i)=1 б) z(2 +i)=1-i в) z(2+ 3i)=3-2i г) z(1+ i)=3+ 4i

Answer 1

$a) z(1+i)=1; z= \frac{1}{1+i}; z= \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)}; z= \frac{1-i}{1- i^{2}}$ $z= \frac{1-i}{1+1}; z= \frac{1}{2}- \frac{1}{2}i$
б)  $z(2+i)=1-i; z= \frac{1-i}{2+i}; z= \frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}; z= \frac{2-i-2i-1}{4- i^{2} };$ $z= \frac{1-3i}{5}; z= \frac{1}{5}- \frac{3}{5}i$
в)  $z(2+3i)=3-2i; z= \frac{3-2i}{2+3i}; z= \frac{(3-2i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}; z= \frac{6-9i-4i-6}{4+9} ; z= -\frac{13}{13}i;$  z=-i
г)  $z(1+i)=3+4i; z= \frac{3+4i}{1+i}; z= \frac{(3+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}; z= \frac{3-3i+4i+4}{1+1};$
$z= \frac{7+i}{2}; z=\frac{7}{2}+ \frac{1}{2}i$

Answer 2

a) Решение уравнения z(1+i)=1: Сначала раскроем скобки:

z(1+i) = z + zi

Подставим это в уравнение и решим его:

z + zi = 1

z = (1 - i) / (1 + i)

Мы можем умножить и поделить на комплексное сопряжение нижнего знаменателя, чтобы получить более простую форму:

z = (1 - i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i) = (1 - i) * (1 - i) / (1 + 1) = (2 - 2i) / 2 = 1 - i

Ответ: z = 1 - i.

б) Решение уравнения z(2+i)=1-i: Сначала раскроем скобки:

z(2+i) = 2z + zi

Подставим это в уравнение и решим его:

2z + zi = 1 - i

Теперь выразим z:

z = (1 - i) / 2 - (1/2)i

Ответ: z = (1 - i) / 2 - (1/2)i.

в) Решение уравнения z(2+3i)=3-2i: Сначала раскроем скобки:

z(2+3i) = 2z + 3zi

Подставим это в уравнение и решим его:

2z + 3zi = 3 - 2i

Теперь выразим z:

z = (3 - 2i) / (2 + 3i)

Мы можем умножить и поделить на комплексное сопряжение нижнего знаменателя, чтобы получить более простую форму:

z = (3 - 2i) / (2 + 3i) * (2 - 3i) / (2 - 3i) = (6 + 11i) / 13

Ответ: z = (6 + 11i) / 13.

г) Решение уравнения z(1+i)=3+4i: Сначала раскроем скобки:

z(1+i) = z + zi

Подставим это в уравнение и решим его:

z + zi = 3 + 4i

Теперь выразим z:

z = 3 - 4i / 1 + i

Мы можем умножить и поделить на комплексное сопряжение нижнего знаменателя, чтобы получить более простую форму:

z = (3 - 4i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i) = (7 - i) / 2

Ответ: z = (7 - i) / 2.