Question

Может ли число 13*a+66*b,где a и b - некоторые натуральные числа,быть простым?Почему?? Помогите решить

Answer 1

Если и a и b = 1, то 13 + 66 = 79, а 79 - простое число.

Answer 2

Для того, чтобы определить, может ли число вида 13a + 66b быть простым, нужно проанализировать его свойства.

Заметим, что любое число, которое делится на 2 и 3, также делится на 6. Таким образом, для того, чтобы 13a + 66b было простым, оно не должно делиться на 2 и 3.

Для того, чтобы число не делилось на 2, необходимо, чтобы последняя цифра числа не была четной. Так как у числа 66 всегда есть четная цифра в конце, то 13a + 66b всегда будет делиться на 2, и, следовательно, не может быть простым.

Для того, чтобы число не делилось на 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа не делилась на 3. Рассмотрим числа 13a и 66b отдельно. Для числа 13a сумма его цифр не может делиться на 3, так как 13 не делится на 3 и, следовательно, сумма цифр кратна 3 только в том случае, если число a кратно 3. Но если число a кратно 3, то 13a делится на 3. Аналогично, для числа 66b сумма его цифр может делиться на 3 только в том случае, если число b кратно 3. Но если число b кратно 3, то 66b также делится на 3.

Таким образом, 13a + 66b делится на 3, и следовательно, не может быть простым.

Итак, мы доказали, что число вида 13a + 66b не может быть простым для любых натуральных чисел a и b.