Question

Перевести из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную Z=2+i

Answer 1

Готово.....................

Answer 2

Чтобы перевести комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую, мы сначала вычисляем модуль числа и его аргумент (угол между положительным направлением вещественной оси и вектором, соединяющим начало координат и точку на комплексной плоскости).

Модуль числа Z можно вычислить следующим образом:

|Z| = sqrt(Re(Z)^2 + Im(Z)^2),

где Re(Z) и Im(Z) - это соответственно вещественная и мнимая части комплексного числа Z.

Аргумент числа Z можно вычислить так:

arg(Z) = arctan(Im(Z) / Re(Z))

где arctan - это обратная тангенс функция.

Теперь, зная модуль и аргумент, мы можем записать Z в тригонометрической форме Z_trig:

Z_trig = |Z| * (cos(arg(Z)) + i*sin(arg(Z)))

Для данного числа Z = 2 + i мы можем вычислить:

|Z| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5)

arg(Z) = arctan(1/2) = 0.464

Таким образом, Z в тригонометрической форме будет выглядеть следующим образом:

Z_trig = sqrt(5) * (cos(0.464) + i*sin(0.464))

Чтобы перевести комплексное число из алгебраической формы в показательную, мы используем следующую формулу:

Z_exp = |Z| * e^(i*arg(Z))

где e - это число Эйлера, e = 2.71828...

Для числа Z = 2 + i мы можем вычислить:

Z_exp = sqrt(5) * e^(i*0.464)

Значение e^(i*0.464) можно вычислить, используя формулу Эйлера:

e^(i0.464) = cos(0.464) + isin(0.464)

Подставляя это значение в формулу для Z_exp, мы получим:

Z_exp = sqrt(5) * (cos(0.464) + i*sin(0.464))