Question

Помогите решить | |x+1| - |x-1| | <1

Answer 1

Ответы в прикрепленных файлах

Answer 2

| |x+1| - |x-1| | <1
-1<|x+1| - |x-1|<1

построим
у(х) =|x+1| - |x-1|=
{при х<-1 у(х)=-х-1+х-1=-2
{при -1≤х≤1 у(х)=х+1+х-1=2х
{при х>1 у(х)=х+1-х+1=2

-1<|x+1| - |x-1|<1
будет при
х€(-½;+½)

Ответ х€(-½;+½)

Answer 3

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака выражений внутри модулей.

1. x ≤ -1:

В этом случае, оба выражения внутри модулей отрицательны, поэтому мы можем убрать модули и получить:

| x+1 | - | x-1 | = - (x+1) - (-x+1) = -2

Таким образом, для всех x ≤ -1 неравенство не выполняется.

2. -1 ≤ x ≤ 1:

В этом диапазоне значения выражений внутри модулей могут быть разными. Если x находится в этом диапазоне, то:

| x+1 | - | x-1 | = (x+1) - (-x+1) = 2x+2

Исходное неравенство примет вид:

2x + 2 < 1

2x < -1

x < -1/2

Таким образом, неравенство выполняется только для x < -1/2.

3. x ≥ 1:

В этом случае, оба выражения внутри модулей положительны, поэтому мы можем убрать модули и получить:

| x+1 | - | x-1 | = x+1 - (x-1) = 2

Таким образом, для всех x ≥ 1 неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства можно записать как:

x < -1/2 или x > 1.

Также можно записать решение в виде интервалов:

(-∞, -1/2) ∪ (1, +∞).