Question

Чому дорівнює сума коренів рівняння x^2+9x-2=0

Answer 1

Ответ:

$-9$.

Пошаговое объяснение:

$x^{2} + 9x - 2 = 0$

Вспоминаем формулу нахождения дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$

$b = 9, a = 1, c = -2.$

$\Rightarrow D = 9^{2} - 4 * 1 * (-2) = 81 - (-8) = 81 + 8 = 89$.

___________________________

Правила дискриминанта:

$D > 0$, то уравнение имеет 2 корня.

Формула: $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}$

===============================

$D = 0$, то уравнение имеет 1 корень.

Формула: $x = \dfrac{-b}{2a}$

===============================

$D$, то уравнение не имеет корней.

___________________________

Так как $89>0$, значит данное уравнение имеет 2 корня.

$x_1 = \dfrac{-9+\sqrt{89} }{2}$

$x_2 = \dfrac{-9-\sqrt{89} }{2}$

Сумма получившихся корней равна:$\dfrac{-9+\sqrt{89}}{2} + \dfrac{-9-\sqrt{89} }{2} = \dfrac{-9+\sqrt{89} -9-\sqrt{89} }{2} = \dfrac{-18}{2} = -9$

Answer 2

Для знаходження коренів цього квадратного рівняння, спочатку використаємо формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a, b, і c - це коефіцієнти рівняння. Замінивши a = 1, b = 9 та c = -2, отримаємо:

x = (-9 ± √(9^2 - 4(1)(-2))) / 2(1)

x = (-9 ± √(81 + 8)) / 2

x = (-9 ± √89) / 2

Отже, корені рівняння x^2+9x-2=0 дорівнюють (-9 + √89)/2 і (-9 - √89)/2.

Сума цих коренів буде:

(-9 + √89)/2 + (-9 - √89)/2

=-18/2

=-9

Таким чином, сума коренів рівняння x^2+9x-2=0 дорівнює -9.