Question

При каком значении t функции y=-x²-2x+t принимает наибольшее значение ,равное 3

Answer 1

Рассмотрим квадратичную функцию   y=-x²-2x+t.
Ее график - парабола с ветвями, направленными вниз.
Значит, наибольшее значение достигается в вершине параболы.
Абсцисса вершины  $x=- \frac{b}{2a} =- \frac{-2}{-2} =-1$
Ордината вершины   y(-1)=-(-1)²-2(-1)+t = 1+t.
По условию у(-1) = 3, а тогда 1+t =3, т.е t = 2.
Ответ: при t=2.

Answer 2

Мы можем использовать метод завершения квадрата, чтобы найти, при каком значении $t$ функция $y=-x^2-2x+t$ достигает максимального значения, равного 3.

Сначала перепишем функцию в следующем виде, завершив квадрат: $y = -(x+1)^2 + (t+1)$ Заметим, что значение $y$ максимально, когда $(x+1)^2$ минимально. Поскольку $(x+1)^2 \geq 0$ для всех $x$, минимальное значение $(x+1)^2$ равно нулю, что достигается при $x=-1$.

Таким образом, чтобы функция $y=-x^2-2x+t$ принимала максимальное значение, равное 3, мы должны подставить $x=-1$ и решить уравнение: $y = -(-1)^2 - 2(-1) + t = 3$ Решение этого уравнения дает: $t = 0$

Таким образом, функция $y=-x^2-2x+t$ принимает наибольшее значение, равное 3, при $x=-1$ и $t=0$.