Question

Маша купила 4 книги. Все книги без первой стоят 240 рублей, без второй 310, без третьей 275, а без четвертой 300. Сколько рублей стоят все 4 книги вместе?

Answer 1

B+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c=240+310+275+300
3a+3b+3c+3d=1125
3(a+b+c+d)=1125
a+b+c+d=1125/3
a+b+c+d=375
Ответ: 375

Answer 2

Пусть стоимость первой книги равна x рублей. Тогда можно записать систему уравнений:

scssCopy code
x + 240 = y     (1)    // стоимость всех книг без первой
x + 310 = z     (2)    // стоимость всех книг без второй
x + 275 = w     (3)    // стоимость всех книг без третьей
x + 300 = v     (4)    // стоимость всех книг без четвертой

Чтобы найти стоимость всех книг вместе (x + y + z + w + v), можно сложить все уравнения, получив:

yamlCopy code
4x + 1125 = y + z + w + v

Теперь можно выразить y + z + w + v через известные значения и подставить их в уравнение выше:

scssCopy code
y + z + w + v = (x + 240) + (x + 310) + (x + 275) + (x + 300) = 4x + 1125 - 1125 = 4x

Таким образом, стоимость всех 4 книг вместе равна:

Copy code
x + y + z + w + v = x + 4x = 5x

Найдем значение x, для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

Copy code
x + 70 = z - y

Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

Copy code
x + 35 = z - w

Из этих двух уравнений следует, что:

scssCopy code
(z - y) - (z - w) = (w - y) = 35

Таким образом, w = y + 35.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (1):

Copy code
x - 60 = y - v

Подставим выражение для y - v в уравнение (2) и получим:

scssCopy code
x + 310 = z + (y - v)

Теперь можно выразить z через известные значения:

scssCopy code
z = x + 70 + (w - y) + (y - v) = x + 70 + 35 + (y - v) = x + 105 + (x - 60) = 2x + 45

Подставим значения x и z в уравнение для стоимости всех 4 книг вместе:

scssCopy code
5x = x + (2x + 45) + (x + 240) + (x + 275) + (x + 300) = 6x + 860

Отсюда получаем, что x = 215, а стоимость всех 4 книг вместе равна:

yamlCopy code
5x = 5 * 215 = 1075 рублей

Итак, все 4 книги вместе стоят 1075 рубл