Question

обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные:0,1(3);1,2(5);7,0(4);2,23(7);10,1(45);0,25(83);16,5(02);0,000(1).​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для перевода смешанных периодических десятичных дробей в обыкновенные можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Пусть дана дробь вида a,b(c), где a - целая часть, b - не периодическая дробная часть, а c - периодическая дробная часть.

2. Перепишем данную дробь в виде суммы ее целой и дробной частей: a + b(c) = a + (b + c/10^k), где k - количество цифр в периоде c.

3. Заметим, что b + c/10^k является десятичной дробью без периода, которую можно выразить обыкновенной дробью в виде числитель/знаменатель.

4. Выразим b + c/10^k в виде обыкновенной дроби: (b*10^k + c)/10^k.

5. Объединим целую часть и обыкновенную дробную часть, чтобы получить обыкновенную дробь: a + (b10^k + c)/10^k = (a10^k + b*10^k + c)/10^k.

6. Сократим полученную дробь до несократимой.

Применим данный алгоритм к каждой из заданных дробей:

1. 0,1(3) = 0 + 1/(10^1 - 1/3) = 1/9.

2. 1,2(5) = 1 + 2/(10^1 - 1/5) = 17/14.

3. 7,0(4) = 7 + 0/(10^1 - 1/4) = 7.

4. 2,23(7) = 2 + 23/(10^2 - 1/7) = 223/99.

5. 10,1(45) = 10 + 1/(10^1 - 1/45) = 451/44.

6. 0,25(83) = 0 + 25/(10^2 - 1/83) = 3325/1323.

7. 16,5(02) = 16 + 5/(10^1 - 1/2) = 331/20.

8. 0,000(1) = 0 + 1/(10^3 - 1) = 1/999.