Question

Найдите наибольшее значение функции У=12 корней из 2•cosx+12x-3pi+9 На отрезке [0;pi/2]

Answer 1

У' = - 12корней из 2 × sin x +12
y' = 0; sin x = корень из2/2
х = (-1)^n П/4 + Пn
y0) =12 корней из 2 -3 П +9
у ( П/4) = 12 +3 П - 3П +9 =21
у ( П/2) = 6П - 3П +9 = 3П +9
Ответ: 21

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции У = 12√(2·cosx + 12x - 3π + 9) на отрезке [0; π/2], нужно найти максимальное значение выражения под корнем в этом интервале.

Заметим, что данная функция является композицией трех функций: косинуса, линейной функции (12x) и константы (-3π + 9).

На отрезке [0; π/2] значения функции cosx наибольшие при x = 0, так как cosx монотонно убывает на этом интервале. Значение cos(0) = 1.

Таким образом, чтобы найти наибольшее значение функции У на отрезке [0; π/2], нужно найти максимальное значение выражения 2·cosx + 12x - 3π + 9 на этом интервале.

Подставим x = 0 в выражение: 2·cos(0) + 12·0 - 3π + 9 = 2 - 3π + 9 = 11 - 3π.

Теперь рассмотрим границу отрезка, x = π/2: 2·cos(π/2) + 12·(π/2) - 3π + 9 = 0 + 6π - 3π + 9 = 3π + 9.

Итак, на отрезке [0; π/2] наибольшее значение функции У равно max{11 - 3π, 3π + 9}.

Определить, какое из двух чисел больше, можно, например, сравнивая их числовые значения.