Question

угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 30°, длина окружности основания - 12 см. вычислите длину образцющей конуса.

Answer 1

С=2πR
π≈3; 12=2*3*R⇒R=2
l- образующая⇒cos30°=R/l⇒l=2/(√3/2)=4/√3=4√3/3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические формулы.

Пусть L обозначает длину образующей конуса, r - радиус основания конуса, а C - длина окружности основания.

Для начала, мы можем использовать формулу для длины окружности основания конуса:

C = 2πr

Зная, что длина окружности основания равна 12 см, мы можем решить эту формулу относительно радиуса r:

12 = 2πr

Разделив обе части уравнения на 2π, мы получаем:

r = 12 / (2π) = 6 / π

Теперь нам нужно найти длину образующей конуса L. Мы знаем, что угол между образующей и плоскостью основания равен 30°. Здесь нам пригодится тригонометрия.

Формула для длины образующей конуса выглядит следующим образом:

L = √(r^2 + h^2)

где h - высота конуса.

Так как нам дан угол между образующей и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения h. Угол 30° является одним из особых значений, для которых мы знаем соответствующий тангенс. В данном случае, тангенс 30° равен √3 / 3.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данной ситуации, противолежащим катетом является h, а прилежащим катетом - r.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

tan(30°) = h / r

Подставляя значения, мы получаем:

√3 / 3 = h / (6 / π)

Умножим обе части уравнения на (6 / π):

h = (√3 / 3) * (6 / π) = 2√3 / π

Теперь мы можем вычислить длину образующей конуса L, используя формулу:

L = √(r^2 + h^2) = √((6 / π)^2 + (2√3 / π)^2)

L = √(36 / π^2 + 12 / π^2) = √(48 / π^2) = √(48) / π = 4√3 / π

Таким образом, длина образующей конуса