Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 15 м/с, второго- 20м/с. Определите через какое время после начала движения первого автомобиля они встретятся, если он находился в пути на час больше. Найти расстояние от точки А до места встречи.

Answer 1

15м/с = 54км/ч

20м/с = 72км/ч

180 - 54 = 126км осталось им проехать до встречи

54+72 = 126км/ч скорость сближения

126 : 126 = 1ч через столько произойдет встреча

1+1=2ч через такое время после начала движения первого автомобиля они встретятся

180 - 72 = 108км расстояние от точки А до места встречи.

Answer 2

Рассмотрим момент встречи двух автомобилей. Пусть первый автомобиль ехал $t$ часов, тогда второй автомобиль ехал $t-1$ часов (так как первый автомобиль был на дороге на час больше).

За время $t$ первый автомобиль проехал расстояние:

$d_1 = v_1 t = 15t.$

За время $t-1$ второй автомобиль проехал расстояние:

$d_2 = v_2 (t-1) = 20(t-1).$

Общее расстояние между автомобилями равно 180 км, следовательно:

$d_1 + d_2 = 15t + 20(t-1) = 35t - 20 = 180.$

Отсюда получаем $t=\frac{200}{7}$ часов.

Расстояние от точки А до места встречи равно:

$d_1 = 15t = 15 \cdot \frac{200}{7} = \frac{3000}{7} \approx 428.6 \text{ км}.$

Итак, два автомобиля встретятся через $\frac{200}{7}$ часов после начала движения первого автомобиля, а расстояние от точки А до места встречи будет примерно равно 428.6 км.