Question

Помогите! Найти область определения функции1)f(x)=x/(x³+8)(x-3)² 2)f(x)=1/x-3 3)f(x)=x²-1 4)f(x)=|x|-2 5)f(x)=2x/x²-5x+4

Answer 1

$1)\; \; f(x)=\frac{x}{(x^3+8)(x-3)^2}\; \; \Rightarrow \; \; (x^3+8)(x-3)^2\ne 0\\\\\left \{ {{x^3+8\ne 0} \atop {x-3\ne 0}} \right. \; \left \{ {{(x+2)(x^2-2x+4)\ne 0} \atop {x\ne 3}} \right. \; \left \{ {{x\ne -2\; \; (x^2-2x+4>0)} \atop {x\ne 3\qquad \qquad \qquad }} \right. \\\\\underline {x\in (-\infty ,-2)\cup (-2,3)\cup (3,+\infty )}\\\\2)\; \; f(x)=\frac{1}{x-3}\; \; \Rightarrow \; \; x-3\ne 0\; ,\; x\ne 3\\\\\underline {x\in (-\infty ,3)\cup (3,+\infty )}\\\\3)\; \; f(x)=x^2-1\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}$

$4)\; \; f(x)=|x|-2\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}\\\\5)\; \; f(x)=\frac{2x}{x^2-5x+4}\; \; \Rightarrow \; \; x^2-5x+4\ne 0\\\\x^2-5x+4=0\; \; \to \; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x\ne 1\; ,\; \underline {x\ne 4\\\\x\in (-\infty ,1)\cup (1,4)\cup (4,+\infty )}$

Answer 2

Область определения функции определяет множество значений переменной x, для которых функция определена и имеет смысл. Чтобы найти область определения для каждой из указанных функций, рассмотрим возможные ограничения и исключения.

1. Функция f(x) = x / ((x³+8)(x-3)²) Область определения данной функции включает все значения x, за исключением значений, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых (x³+8)(x-3)² = 0.

   Решим уравнение: (x³+8)(x-3)² = 0

   Здесь у нас два множителя: x³+8 = 0 и (x-3)² = 0.

   Решим первое уравнение: x³+8 = 0 x³ = -8 x = -2 (корень третьей степени из -8)

   Решим второе уравнение: (x-3)² = 0 x-3 = 0 x = 3

   Таким образом, область определения функции f(x) включает все значения x, кроме x = -2 и x = 3.

2. Функция f(x) = 1 / (x-3) В данном случае функция определена для всех значений x, кроме x = 3, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции f(x) состоит из всех значений x, кроме x = 3.

3. Функция f(x) = x² - 1 Данная функция определена для всех значений x. То есть, область определения функции f(x) включает все вещественные числа.

4. Функция f(x) = |x| - 2 В данном случае функция определена для всех значений x, так как модуль числа всегда неотрицательный. То есть, область определения функции f(x) включает все вещественные числа.

5. Функция f(x) = 2x / (x² - 5x + 4) Область определения данной функции включает все значения x, за исключением значений, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, нам нужно найти значения x, при которых x² - 5x + 4 = 0.

   Решим уравнение: x² - 5x + 4 = 0

   Здесь у нас квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации: (x - 1)(x - 4) = 0