Question

Срочноооо!!!!!! Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: X^2-y^2=1996

Answer 1

Одно решение: х=500, у=498

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение X^2 - y^2 = 1996, где X и y - натуральные числа.

Мы можем факторизовать левую часть уравнения, используя разность квадратов:

(X - y)(X + y) = 1996

Теперь нам нужно найти все пары натуральных чисел (X, y), такие что их произведение равно 1996. Для этого мы можем перебрать все делители числа 1996 и проверить каждый делитель.

1996 имеет делители: 1, 2, 4, 499, 998, 1996.

Мы можем составить систему уравнений:

1. X - y = 1
2. X + y = 1996

Решением этой системы будет X = 998 и y = 997.

Аналогично, мы можем составить другие системы уравнений для остальных делителей 1996:

1. X - y = 2
2. X + y = 998

Решением будет X = 500 и y = 498.

1. X - y = 4
2. X + y = 499

Решением будет X = 251 и y = 247.

1. X - y = 499
2. X + y = 4

Здесь нет решений в натуральных числах, потому что значения становятся отрицательными.

1. X - y = 998
2. X + y = 2

Опять же, здесь нет решений в натуральных числах.

Таким образом, уравнение X^2 - y^2 = 1996 имеет три решения в натуральных числах: (998, 997), (500, 498) и (251, 247).