Question

В треугольнике АВС угол С=90°, tgB=3/4. Найти sinA

Answer 1

1+tg^2 b=1/cos^2 b
1+3/16=19/16
cos b=sin a
sin a= корень из 19, деленный на 4

Answer 2

В прямоугольном треугольнике угол A является противолежащим углом катета AC.

Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения длины катета AC:

tg B = AC/BC

Заменяя tg B на 3/4 и умножая обе стороны на BC, получаем:

AC = (3/4)BC

Используя теорему Пифагора для треугольника ABC, мы можем написать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя выражение для AC и учитывая, что угол C равен 90 градусов, получаем:

AB^2 = (3/4)^2BC^2 + BC^2

AB^2 = (9/16 + 1)BC^2

AB^2 = (25/16)BC^2

AB = (5/4)BC

Теперь мы можем использовать соотношение синуса для нахождения sin A:

sin A = AB/AC

Заменяя AB и AC на выражения, полученные выше, получаем:

sin A = [(5/4)BC]/[(3/4)BC] = 5/3

Таким образом, sin A равен 5/3.