Question

Аня, Боря, Вася, Гриша и Дима написали на доске числа 1, 3, 4, 6 и 8, каждый по одному числу. Васино число оказалось в 2 раза больше, чем Димино, а Борино--на 2 раза больше, чем Гришено. Какое число писала Аня?

Answer 1

Аня написала число 6

Answer 2

Аня написала на доске цифру 6

Answer 3

Пусть число, которое написал Дима, равно $x$. Тогда, согласно условию, число Васи равно $2x$, а число Бори равно $2(y+2)$, где $y$ - число, написанное Гришей.

Сумма всех написанных чисел равна $1+3+4+6+8=22$. Заметим, что число $2x$ входит в эту сумму дважды, а число $2(y+2)$ - один раз. Таким образом, получаем уравнение:

$1+3+4+6+8=2x+2x+2(y+2)$

Решая его относительно $y$, получаем:

$y=\frac{22-4x}{4}-2=\frac{11-2x}{2}-1$

Так как все числа на доске целые, $y$ также должно быть целым. Значит, $2x$ должно быть четным числом. Это возможно только если $x=2$.

Тогда $y=\frac{11-2\cdot 2}{2}-1=2$. Итак, Гриша написал число $y+2=4$, а Боря - число $2(y+2)=8$. Остальные числа уже на доске, так что Аня написала число $1$.