Question

Доведіть що серед 6 будь яких чисел знайдуться дві які при ділені на 5 даватимуть однакову остачу

Answer 1

Допустим что не найдем, тогда остатки всех этих чисел попарно разные но остатков при деление числа на 5 всего 5  (0,1,2,3,4) а значит какой то остаток повторится хотя бы дважды 

Answer 2

Розглянемо можливі остачі від ділення чисел на 5: 0, 1, 2, 3, 4. Якщо взяти будь-які 6 чисел, то щонайбільше може бути 5 різних остач від ділення на 5. Отже, за принципом Дирихле, серед цих 6 чисел обов'язково будуть два числа, які мають однакову остачу від ділення на 5.

Наприклад, якщо ми візьмемо числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, то маємо наступні остачі від ділення на 5: 1, 2, 3, 4, 0, 1. Оскільки два числа мають остачу 1 при діленні на 5, то це і є прикладом, який доводить нашу твердження.