Question

Исслед функции и построить график y=x^2+1\2-x^2

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 + 1/(2 - x^2) построим её график и проанализируем основные свойства.

Для начала построим график функции в заданном интервале, например, от x = -5 до x = 5.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определяем функцию
def f(x):
    return x**2 + 1/(2 - x**2)

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = f(x)

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 + 1/(2 - x^2)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = x^2 + 1/(2 - x^2) будет выглядеть следующим образом:

Теперь проанализируем основные свойства функции.

1. Область определения: Функция y = x^2 + 1/(2 - x^2) определена для всех значений x, кроме x = ±√2.

2. Поведение функции при x → ±∞: При стремлении x к плюс или минус бесконечности, функция также стремится к плюс бесконечности. То есть, функция не имеет горизонтальных асимптот.

3. Нули функции: Для нахождения нулей функции решим уравнение x^2 + 1/(2 - x^2) = 0. Но так как в данном уравнении дробная часть имеет знаменатель (2 - x^2), то функция не имеет точных нулей.

4. Поведение функции при x → ±√2: При стремлении x к ±√2, функция имеет вертикальные асимптоты. Левая вертикальная асимптота находится при x → -√2, а правая вертикальная асимптота - при x → √2.

5. Экстремумы функции: Для нахождения экстремумов возьмем производную функции и найдем точки, в которых производная равна нулю: f'(x) = 2x + 2x(2 - x^2)^{-2} = 0 Решив данное уравнение, мы можем найти точки экстремумов функции. Однако, в данном случае уравнение сложно решить аналитически. Мы можем использов