Question

Наибольшее значение функции y=x5+10x3-15   на отрезке [-1;2] равно…

Answer 1

Y'=5x^4+30x^2=5x^2(x^2+6)
имеем одну критическую точку х=0
достаточное условие экстремума не выполняется.
функция y возрастает и следовательно максимум на отрезке будет иметь место
но его правом конце.
y(2)=32+80-15=97

поставь лучшее, пожалуйста.

Answer 2

Для нахождения максимального значения функции на заданном отрезке, нужно найти ее критические точки (то есть точки, где производная функции равна нулю) и сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

Найдем производную данной функции: y' = 5x^4 + 30x^2

Чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение y' = 0: 5x^4 + 30x^2 = 0 5x^2(x^2 + 6) = 0 x = 0 или x = ±√6

Теперь нужно сравнить значения функции в найденных точках и на концах отрезка: y(-1) = -16, y(0) = -15, y(√6) ≈ 56.5, y(-√6) ≈ -56.5, y(2) = 62

Максимальное значение функции на отрезке [-1;2] равно 62, и оно достигается при x=2.