Question

F(x/x+1)=x^2 Найдите f(x)

Answer 1

.............................................................................................

Answer 2

Для нахождения функции f(x) из уравнения F(x/(x+1)) = x^2, начнем с замены x/(x+1) на t. Тогда уравнение примет вид:

F(t) = (t/(1 - t))^2.

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе части уравнения на (1 - t)^2:

F(t) * (1 - t)^2 = t^2.

Теперь разложим левую часть уравнения:

F(t) * (1 - 2t + t^2) = t^2.

Раскроем скобки:

F(t) - 2tF(t) + t^2F(t) = t^2.

Сгруппируем слагаемые:

t^2F(t) - 2tF(t) + (F(t) - t^2) = 0.

Теперь введем новую функцию g(t) = tF(t). Заменим ее в уравнении:

t^2 * g(t) - 2t * g(t) + (g(t) - t^2) = 0.

Получаем квадратное уравнение:

t^2 * g(t) - 2t * g(t) + g(t) - t^2 = 0.

Упростим его:

(t^2 - 2t + 1) * g(t) = t^2.

Так как (t^2 - 2t + 1) = (t - 1)^2, то получаем:

(t - 1)^2 * g(t) = t^2.

Теперь можно выразить g(t):

g(t) = t^2 / (t - 1)^2.

Вернемся к нашей исходной замене t = x/(x+1):

g(t) = (x/(x+1))^2 / (x/(x+1) - 1)^2.

Подставим обратно x/(x+1) вместо t:

g(x/(x+1)) = (x/(x+1))^2 / (x/(x+1) - 1)^2.

Итак, получили функцию g(x):

g(x) = (x/(x+1))^2 / (x/(x+1) - 1)^2.

Таким образом, f(x) равна:

f(x) = x^2 / (x^2 - x)^2.