Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.15 баллов см Зычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.1) у = х² - х + 3, х = 0, х = 2, y = 0;2) y=x² - 4, х = 2, x=4, y = 0;3) y = cos x, x=-pi/4, x=pi/2, y=0​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждую фигуру и найдем их площади.

1. Фигура, ограниченная линиями у = х² - х + 3, х = 0, х = 2, y = 0:

Для начала построим график функции у = х² - х + 3:

markdownCopy code
y
^
|       .
|      / \
|     /   \
|    /     .
|   /       
|  /        
| /         
|/__________> x

Из графика видно, что фигура представляет собой параболу, ограниченную осью OX и двумя вертикальными линиями.

Чтобы найти площадь фигуры, мы должны вычислить интеграл от функции у = х² - х + 3 в интервале от х = 0 до х = 2, а затем вычесть площадь под графиком функции у = 0 в этом же интервале.

Интеграл от у = х² - х + 3 будет равен:

∫(х² - х + 3)dx = (х³/3 - х²/2 + 3х) + C

Вычислим его в пределах от х = 0 до х = 2:

S1 = ∫(х² - х + 3)dx (от х = 0 до х = 2) = [(2³/3 - 2²/2 + 32) - (0³/3 - 0²/2 + 30)] = [(8/3 - 4/2 + 6) - (0/3 - 0/2 + 0)] = [(8/3 - 2 + 6) - (0 - 0 + 0)] = [(8/3 + 4) - 0] = 8/3 + 4 = 20/3

Теперь найдем площадь под графиком функции у = 0 в интервале от х = 0 до х = 2. Поскольку это прямоугольник, площадь равна длине основания (2) умноженной на высоту (0):

S2 = 2 * 0 = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² - х + 3, х = 0, х = 2, y = 0, равна:

S = S1 - S2 = 20/3 - 0 = 20/3

Таким образом, площадь этой фигуры равна 20/3.

2. Фигура, ограниченная линиями y = x² - 4, х = 2, х = 4, y = 0:

Для начала построим график функции y =