Question

На доске написаны числа 1,2.3, 4, 5, 6, 7, 8. 9.За один ход можно увеличить любое число из чисел на 3 или на 5 . Какое минимальное число ходов нужно сделать, чтобы все числа стали равными?                     И РАССУЖДЕНИЯ КАК ВЫ ЭТО СДЕЛАЛИ?

Answer 1

 минимальное число ходов можно получить сложив соответствующие числа 

составим таблицу - верхняя строка - на сколько увеличивается число, нижняя - число ходов, а - одно число, получающееся при увеличении всех чисел

 При a = 17 мы получаем ходы: 2 + 3 + 2 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 28

Ответ: надо сделать все числа равными 17, для чего потребуется 28 ходов 

Answer 2

Для того, чтобы все числа стали равными, необходимо, чтобы разность между любыми двумя числами была кратна 3 и кратна 5. Таким образом, можно заметить, что исходные числа не удовлетворяют этому требованию.

Разность между числами 1 и 4 равна 3, и она уже кратна 3. Однако, разность между 4 и 7 равна также 3, и она не кратна 5. Аналогично, разность между 7 и 4 также равна 3, и она не кратна 5. Таким образом, мы должны увеличить число 4 на 1 или на 2, чтобы разность между 4 и 7 была кратна 5.

Аналогично, мы должны увеличить число 1 на 2 или на 4, чтобы разность между 1 и 4 была кратна 5. Таким образом, нам нужно изменить два числа: 1 и 4.

Чтобы сделать это за наименьшее количество шагов, мы должны выбрать наименьшую из возможных разниц между текущими значениями чисел и нужными значениями (кратными 3 и 5). Минимальные разности для чисел 1 и 4 составляют 2 и 1 соответственно. Таким образом, мы должны увеличить число 1 на 2 и число 4 на 1.

Теперь все числа равны 7, и мы можем увеличить любое из них на 3 или 5, чтобы получить итоговое значение. Мы можем увеличить каждое число на 3, чтобы получить итоговое значение 10, или мы можем увеличить число 2 на 5 и каждое другое число на 3, чтобы получить итоговое значение 9.

Таким образом, минимальное число шагов, необходимых, чтобы все числа стали равными, равно двум: мы должны увеличить число 1 на 2 и число 4 на 1.