Question

Какое наименьшее количество учащихся можно направить из 15 школ района на районную математическую олимпиаду так,чтобы из всех школ было направлено различное количество учащихся?(школа может никого не посылать на олимпиаду)

Answer 1

Ответ:

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+

10+11+12+13+14=65 учеников

Answer 2

Предположим, что в каждой из 15 школ есть хотя бы один ученик, который может принять участие в олимпиаде. Тогда, чтобы выбрать различное количество учеников из этих школ, мы можем выбрать от 0 до 14 учеников из первой школы, от 0 до 13 учеников из второй школы, от 0 до 12 учеников из третьей школы и так далее.

Таким образом, общее количество различных способов выбрать учеников из 15 школ будет равно:

$$\sum_{i=0}^{14}i = \frac{14\cdot15}{2} = 105$$

Таким образом, на районную математическую олимпиаду можно направить от 1 до 105 учеников из 15 школ района, так чтобы из всех школ было направлено различное количество учащихся.