Question

Как записать 1,2(413) в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Обозначим x = 1, 2(34) = 2, 23434 ..., тогда 1234 - число до второго периода, 12 - число до первого периода, в периоде 2 цифры, между запятой и первым периодом 1 цифра. Поэтому по правилу имеем:

x = (1234 - 12)/990 = 1222 / 990 = 611/495

Answer 2

Чтобы записать число 1,2(413) в виде обыкновенной дроби, нужно сначала понять, что означает скобка в десятичной записи числа. Скобка означает, что вещественная часть числа повторяется бесконечно, начиная с цифры, следующей за скобкой.

Таким образом, мы можем записать число 1,2(413) в виде суммы конечной десятичной дроби и бесконечной периодической десятичной дроби:

1,2(413) = 1 + 0,2(413)

Теперь нам нужно записать 0,2(413) в виде обыкновенной дроби. Обозначим это число за x:

x = 0,2(413)

Умножим обе части уравнения на 1000 (три десятичные цифры после запятой), чтобы избавиться от периода:

1000x = 241,3(413)

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периода:

1000x - x = 241,3(413) - 0,2(413)

Упростим это уравнение:

999x = 241,1

x = 241,1/999

Таким образом, мы получаем:

1,2(413) = 1 + 0,2(413) = 1 + 241,1/999 = (999 + 241,1)/999 = 1240,1/999

Ответ: 1,2(413) можно записать в виде обыкновенной дроби 1240,1/999.