Question

Найти самое маленькое натуральное число, которое дает остаток 1 при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6, и делится на 7

Answer 1

На 2 это 3
На 3 это 4
На 4 это 5
На 6 это 7
На 7 это 8

Answer 2

Мы ищем наименьшее натуральное число, которое имеет остаток 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6, и делится на 7.

Чтобы это число делилось на 7, оно должно быть вида 7k+1 для некоторого натурального числа k.

Также это число должно быть кратно 2, 3, 4 и 5, а значит оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

Найдем НОК(2, 3, 4, 5) = 60.

Таким образом, искомое число должно быть вида 60m + 1 для некоторого натурального числа m.

Из условия задачи мы знаем, что такое число должно делиться на 7, а значит:

60m + 1 = 7n

Для нахождения наименьшего такого натурального числа, которое решает этот уравнение, нам нужно найти наименьшие целые положительные значения m и n, которые удовлетворяют этому уравнению.

Попробуем найти такие значения по очереди для каждого значения n:

n = 1: 60m + 1 = 7, нет натуральных решений.

n = 2: 60m + 1 = 14, нет натуральных решений.

n = 3: 60m + 1 = 21, нет натуральных решений.

n = 4: 60m + 1 = 28, нет натуральных решений.

n = 5: 60m + 1 = 35, нет натуральных решений.

n = 6: 60m + 1 = 42, m = 7.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое дает остаток 1 при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6, и делится на 7, равно:

60m + 1 = 60*7 + 1 = 421.

Ответ: 421.