Question

С полным решением, пожалуйста! Найти производную: 1) y=sinx*arcsinx 2) e=log3(x^2-x+2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Найдем производную функции y=sin(x)*arcsin(x) с помощью производной произведения:

y = sin(x)*arcsin(x) y' = (sin(x))' * arcsin(x) + sin(x) * (arcsin(x))'

Найдем производные каждого из слагаемых:

(sin(x))' = cos(x) (arcsin(x))' = 1/sqrt(1-x^2) (по формуле производной arcsin(x))

Тогда:

y' = cos(x)*arcsin(x) + sin(x) * (1/sqrt(1-x^2))

Таким образом, производная функции y=sin(x)*arcsin(x) равна y' = cos(x)*arcsin(x) + sin(x) * (1/sqrt(1-x^2)).

2. Найдем производную функции y=log3(x^2-x+2) с помощью производной сложной функции:

y = log3(x^2-x+2) y' = (1/ln(3)) * ((x^2-x+2)' / (x^2-x+2))

Найдем производную в знаменателе:

(x^2-x+2)' = 2x - 1

Тогда:

y' = (1/ln(3)) * ((2x-1)/(x^2-x+2))

Таким образом, производная функции y=log3(x^2-x+2) равна y' = (1/ln(3)) * ((2x-1)/(x^2-x+2)).