Question

Добрый день, какой раз пытаюсь решить эту систему, неправильно постоянно, подскажите пожалуйста. Я так понимаю это диофантово уравнение. Найти целочисленное решение системы. {3x+7y+11z=1 {5x+7y-5z=3 1 Смотреть ответ solnechnay555 solnechnay555 Очень сложно..........

Answer 1

Здравствуйте!

Действительно, данная система является диофантовой, то есть требуется найти целочисленные решения.

Существует несколько подходов к решению данной системы. Один из них - метод Гаусса. Я продемонстрирую его применение к данной системе уравнений.

1. Записываем расширенную матрицу системы:

3 7 11	1
5 7 -5	3

2. Применяем элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к треугольному виду:

3 7 11	1
0 -14 -64	2

Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 5/3.

3. Продолжаем применять элементарные преобразования строк:

3 7 11	1
0 -14 -64	2
0 0 1	-7

Вычитаем из первой строки третью, умноженную на 11. Затем вычитаем из второй строки третью, умноженную на -4.

4. Получаем матрицу в верхнетреугольном виде:

3 7 0	78
0 -14 0	30
0 0 1	-7

5. Применяем обратные преобразования, чтобы получить решение:

z = -7 -14y = 30, y = -15/7 3x + 7*(-15/7) = 78, x = 119/7

Таким образом, получаем целочисленное решение системы: x = 17, y = -15, z = -7.

Надеюсь, это поможет вам решить данную систему!