Question

Производная сложная функция y=(x^3+x^2+1)^8

Answer 1

y'=((x³+x²+1)⁸)'=8(x³+x²+1)⁷(x³+x²+1)'=8(x³+x²+1)⁷(3x²+2x)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции нужно использовать правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx)(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) и g(x) - две функции.

В нашем случае f(x) = x^8 и g(x) = x^3 + x^2 + 1. Тогда

y = f(g(x)) = (x^3 + x^2 + 1)^8

y' = d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x) = 8(g(x))^7 * (3x^2 + 2x)

Подставляя g(x) = x^3 + x^2 + 1, получаем:

y' = 8(x^3 + x^2 + 1)^7 * (3x^2 + 2x)

Таким образом, производная функции y=(x^3+x^2+1)^8 равна 8(x^3 + x^2 + 1)^7 * (3x^2 + 2x).