Question

|x-4| > |x-6| решить с помощью графика или другим способом

Answer 1

Загрузи приложение Photomath, он тебе лучше объяснит)

Answer 2

Можно решить данное неравенство графически или с помощью аналитического метода.

Способ 1: Графический метод

1. Нарисуйте на координатной плоскости оси OX и OY.
2. Постройте графики функций y = |x - 4| и y = |x - 6|.
3. Найдите точки пересечения графиков. Эти точки являются корнями уравнения |x-4| = |x-6|. Это происходит, когда значение выражения внутри модуля становится равным нулю.
4. Разбейте ось OX на три интервала: (−∞, a), (a, b), (b, +∞), где a и b - корни уравнения |x-4| = |x-6|.
5. В каждом интервале проверьте знак выражений |x-4| и |x-6| и определите, где выполняется неравенство |x-4| > |x-6|. Возможные варианты:

• (−∞, a): для x < a обе функции имеют отрицательные значения, так что неравенство выполняется;
• (a, b): для a < x < b значение |x - 4| увеличивается, а значение |x - 6| уменьшается, так что неравенство не выполняется;
• (b, +∞): для x > b обе функции имеют положительные значения, так что неравенство выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (−∞, a) и (b, +∞).

Способ 2: Аналитический метод

Для того, чтобы решить данное неравенство аналитически, необходимо рассмотреть четыре возможных случая в зависимости от знаков выражений |x - 4| и |x - 6|:

1. x < 4: в этом случае оба выражения становятся отрицательными, и неравенство принимает вид -(x-4) > -(x-6), что эквивалентно x > 5. Таким образом, решением неравенства в этом случае является интервал (5, +∞).
2. 4 ≤ x < 6: в этом случае выражение |x - 4| становится равным (x - 4), а выражение |x - 6| становится равным -(x - 6), и неравенство принимает вид (x - 4