Question

СРОЧНООО!!!! ИНАЧЕ У МЕНЯ В ЧЕТВЕРТИ 2 будет.... Найти 9-ый член разложения: (х^2+х)^14

Answer 1

По биному Ньютона:

$T_9=C^9_{14}(x^2)^{14-9}x^9=2002x^{19}$

Answer 2

Для нахождения 9-го члена разложения выражения (x^2 + x)^14, мы можем воспользоваться биномиальной формулой. Биномиальная формула утверждает, что:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n-1) * x^1 * y^(n-1) + C(n, n) * x^0 * y^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.

В данном случае у нас есть (x^2 + x)^14, где x^2 - первый член, x - второй член. Таким образом, x^2 соответствует x в формуле, а x соответствует y.

Для нахождения 9-го члена разложения (x^2 + x)^14, мы будем использовать биномиальный коэффициент C(14, 8), так как индексация начинается с 0.

C(14, 8) = 14! / (8! * (14-8)!) = 3003

Теперь мы можем записать 9-й член разложения:

C(14, 8) * (x^2)^(14-8) * x^8 = 3003 * x^12 * x^8 = 3003 * x^20

Таким образом, 9-й член разложения выражения (x^2 + x)^14 равен 3003 * x^20.