Question

треугольники ABC и A1 B1 C1 подобны и их сходственные стороны относятся как 3 к 5 площадь треугольника ABC на 16 квадратных сантиметров меньше площади треугольника A1 B1 C1 Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

5-3=2 части приходится на их разность в отношении

Разность составляет 16см2.

Следовательно на одну часть приходится16/2=8см2.получаем,что площадь первого треугольника 8*3=24см2

Площадь второго8*5=40см2(ксли надо)

Ответ 24 см2

Answer 2

Пусть отношение длин сходственных сторон треугольников ABC и A1B1C1 равно 3:5. Обозначим длины этих сторон через a и b соответственно, то есть

AB = a, BC = b, AC = ka, A1B1 = b, B1C1 = kb, A1C1 = m*a,

где k и m - некоторые коэффициенты пропорциональности, которые нужно найти.

Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин сходственных сторон, то есть

S(ABC)/S(A1B1C1) = (AB/A1B1)^2 = (a/b)^2/9.

Дано, что S(A1B1C1) - S(ABC) = 16 см^2, поэтому

S(ABC) = S(A1B1C1) - 16 см^2 = (b^2/2)*sin(∠B1A1C1) - 16 см^2,

где ∠B1A1C1 - угол при вершине C1 в треугольнике A1B1C1.

Чтобы найти коэффициенты k и m, воспользуемся теоремой косинусов для треугольника A1B1C1:

b^2 = A1B1^2 = A1C1^2 + C1B1^2 - 2A1C1C1B1*cos(∠A1C1B1).

Выражая cos(∠A1C1B1) через длины сторон, получим

cos(∠A1C1B1) = (A1C1^2 + C1B1^2 - A1B1^2)/(2A1C1C1B1) = (m^2 + k^2 - 1)/(2mk).

Заметим, что треугольник ABC - медиана треугольника A1B1C1, проходящая через вершину C1. Поэтому длина медианы CA равна половине длины стороны A1C1:

CA = (1/2)*A1C1 = (m/2)*a.

Так как медиана CA является высотой треугольника ABC, то

S(ABC) = (1/2)ABCA = (1/2)a(m/2)asin(∠BAC) = (1/4)a^2m*sin(∠BAC).

Таким образом, мы можем выразить площадь треугольника ABC через длины сторон треугольника A1B1C1 и угол при вершине C1:

S(ABC) = (b^2/